TEOREMA DE PITÁGORAS



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Para este tema es necesario saber qué es un triángulo rectángulo:Es un triángulo que posee un ángulo interior de 90º. los lados de un triángulo rectángulo reciben nombres especiales:

    • Hipotenusa: es el lado (c) mayor y se encuentra opuesto al ángulo de 90º.
    • Catetos: son los dos lados (a y b) que forman el ángulo de 90º.poohgi14.gif

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Teorema de Pitágoras:Es el nombre común del teorema de la hipotenusa (nombre real) y que pertenece a un grupo de tres leyes conocidas como el grupo de teoremas de Pitágoras:poohgi61.gif
  1. Teorema de la hipotenusa.
  2. Teorema de los catetos.
  3. Teorema de la altura.
En todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. la relación matemática entre los lados de un triángulo rectángulo fue descubierta por el sabio griego Pitágoras de Samos.


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Demostración del teorema de Pitágoras:

El teorema de Pitágoras se cumple para cualquier triángulo rectángulo. Existen más de 100 demostraciones conocidas. Hagamos una de estas demostraciones. Para ello puedes usar un cuaderno o una hoja cuadriculada. Considera lo siguiente:

  1. Las expresiones a al cuadrado, b al cuadrado y c al cuadrado, representan las áreas de 3 cuadrados de lado a, b y c respectivamente.
  2. En una hoja cuadriculada dibuja diferentes cuadrados de lado 4, 3 y 5 unidades, de tal forma que en el interior tengas 16, 9 y 25 cuadraditos respectivamente (cada cuadradito representa una unidad del área).
  3. Recorta los cuadrados y verifica el teorema de Pitágoras formando el triángulo rectángulo, tal como se muestra la figura. Observa que el área del cuadrado mayor (25cuadrados) es igual a la suma de las áreas de los 2 cuadrados menores.



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Triadas Pitagóricas:A los tríos de números naturales que como 3,4 y 5 cumplen la relación de Pitágoras se las llama triadas pitagóricas, Así por ejemplo, el trío de los números 6, 8 y 10 también constituyen una triada pitagórica porque: 6 al cuadrado + 8 al cuadrado=10 al cuadrado, es decir, 36+64=100.Observa que la triada pitagórica 6,8 y 10 se obtuvo multiplicando por 2 los números 3,4 y 5.Esto permite concluir que existen infinitas triadas, basta multiplicar por cualquier número natural a la triada original 3, 4 y 5 para hallarlas. Sin embargo, existen también infinitas triadas que no resultan 3,4 y 5, por ejemplo, la triada 5, 12 y 13. Para hallar este tipo de triadas usamos las siguientes fórmulas:a= m al cuadrado - n al cuadrado/2; b= m.n; c= m al cuadrado + n al cuadrado/2
Donde m y n son números naturales, ambos pares o ambos impares, con m > n.







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A continuación presentó una demostración del teorema que la he realizado con el uso de GEOGEBRA
Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com